Zaporedje v tem primeru ni bilo monotono, vendar se konvergira. Upoštevajte tudi, da lahko naredimo več različic tega izreka. Če je {an} omejen zgoraj in narašča, se konvergira in prav tako, če je {an} omejen spodaj in pada, potem konvergira.
Ali so vse monotone sekvence konvergentne?
A zaporedje (a ) monotono narašča, če a +1≥ a za vse n ∈ N. Zaporedje je strogo monotono naraščajoče, če imamo v definiciji >. Monotona padajoča zaporedja so definirana podobno. omejeno monotono naraščajoče zaporedje je konvergentno.
Ali mora biti serija monotona, da se konvergira?
Vsa omejena zaporedja, kot je (−1)n, se ne konvergirajo, a če bi vedeli, da je omejeno zaporedje monotono, bi se to spremenilo. če je ≥ an+1 za vse n ∈ N. Zaporedje je monotono, če raste ali pada. in je omejeno, potem konvergira.
Ali je lahko neomejeno zaporedje konvergentno?
Torej neomejeno zaporedje ne more biti konvergentno.
Kaj pomeni, če zaporedje ni monotono?
Če se zaporedje včasih povečuje in včasih zmanjšuje in zato nima dosledne smeri, to pomeni, da zaporedje ni monotono. Z drugimi besedami, nemonotonsko zaporedje narašča za dele zaporedja in pada za druge.
