Teorem 1 Vsako Cauchy zaporedje realnih števil konvergira do omejitve.
Kako najdete mejo Cauchyjevega zaporedja?
Dokaži: meja Cauchyjevega zaporedja an=limn→∞an.
Ali vsako Cauchyjevo zaporedje konvergira?
Vsako resnično Cauchyjevo zaporedje je konvergentno. Izrek.
Ali imajo vsa konvergentna zaporedja mejo?
Zato je za vsa konvergentna zaporedja meja edinstvena. Oznaka Recimo, da je {an}n∈N konvergenten. Potem je po izreku 3.1 meja edinstvena in jo lahko zapišemo kot l, recimo.
Ali lahko zaporedje konvergira v dve različni meji?
pomeni, da je L1 − L2=0 ⇒ L1=L2, zato zaporedje ne more imeti dveh različnih omejitev. Za to ϵ, ker an konvergira k L1, imamo, da obstaja indeks N1, tako da je |an −L1| N1. Hkrati an konvergira k L2 in tako obstaja indeks N2, tako da je |an −L2| N2.