Vemo tudi, da se 1n razhaja v neskončnosti, zato se sin(1n) mora razhajati tudi v neskončnosti.
Ali se serija sin zbliža?
sinusna funkcija je absolutno konvergentna.
Ali se niz sin 1 n 2 zbližuje?
Ker se∑∞n=11n2 konvergira s preizkusom p-serije, zato je ∑∞n=1|sin(1n2)| konvergira z uporabo omenjene neenakosti in primerjalnega testa.
Je greh 1 n pozitiven?
2 odgovora. Naj an=sin(1n) in bn=1n. Kakorkoli že, vidimo, da je limn→∞anbn=1, , kar je pozitivna, definirana vrednost.
Ali greh 4 n konvergira?
Ker je funkcija sinus z obsegom [−1, 1], potem je: sin4n≤1 in tako: sin(4n)4n≤14n≤1n2 (za dovolj velik n), to je konvergentna serija. Torej je naša serija konvergentna za princip primerjave.
