Lastni vektorji, ki ustrezajo različnim lastnim vrednostim, so linearno neodvisni. Posledično, če so vse lastne vrednosti matrike različne, potem njihovi ustrezni lastni vektorji obsegajo prostor vektorjev stolpcev, ki mu pripadajo stolpci matrike.
Kako veš, ali so lastni vektorji linearno neodvisni?
Lastni vektorji, ki ustrezajo različnim lastnim vrednostim, so linearno neodvisni. … Če obstajajo ponavljajoče se lastne vrednosti, vendar niso pomanjkljive (tj. njihova algebraična množica je enaka njihovi geometrijski množini), velja enak rezultat raztezanja.
Ali so lahko lastni vektorji linearno odvisni?
Če je A N × N kompleksna matrika z N različnimi lastnimi vrednostmi, potem vsak niz N ustreznih lastnih vektorjev tvori osnovo za CN. Dokaz. Dovolj je dokazati, da je množica lastnih vektorjev linearno neodvisna … Ker je vsaka Vj=0, mora vsaka odvisna podmnožica {Vj} vsebovati vsaj dva lastna vektorja.
Ali so vsi lastni vektorji iste lastne vrednosti linearno neodvisni?
Lastni vektorji, ki ustrezajo različnim lastnim vrednostim, so vedno linearno neodvisni. Iz tega sledi, da lahko matriko n × n vedno diagonaliziramo z n različnimi lastnimi vrednostmi, saj bo imela n linearno neodvisnih lastnih vektorjev.
Ko so lastne vrednosti linearno neodvisne?
Če so lastne vrednosti A različne, se izkaže, da so lastni vektorji linearno neodvisni; če pa se katera koli od lastnih vrednosti ponovi, bo morda potrebna nadaljnja preiskava. kjer β in γ nista oba enaka nič hkrati.
