V smislu obsega je niz vektorjev linearno neodvisen, če ne vsebuje nepotrebnih vektorjev, to ni vektor, je v razponu drugih. Tako smo vse to združili v naslednji pomemben izrek. sledi, da je vsak koeficient ai=0. Noben vektor ni v razponu drugih.
Kako veš, ali je razpon linearno neodvisen?
Množica vektorjev je linearno neodvisna, če je edina linearna kombinacija, ki ustvarja 0, trivialna s c1=···=cn=0. Razmislite o nizu, sestavljenem iz enega samega vektorja v. Primer, 1v=0. ▶ Če je v=0, potem je edini skalar c, tak, da je cv=0, c=0.
Kateri niz je linearno neodvisen?
V teoriji vektorskih prostorov pravimo, da je nabor vektorjev linearno odvisen, če obstaja netrivialna linearna kombinacija vektorjev, ki je enaka ničelnemu vektorju. Če taka linearna kombinacija ne obstaja, se vektorji pravijo, da so linearno neodvisni.
Kako veš, ali je funkcija linearno neodvisna?
Če Wronskian W(f, g)(t0) ni nič za nekaj t0 v [a, b], potem f in g sta linearno neodvisna od [a, b]. Če sta f in g linearno odvisna, je Wronskian nič za vse t v [a, b]. Pokažite, da sta funkciji f(t)=t in g(t)=e2t linearno neodvisni. Izračunamo Wronskian.
Ali sta sin 2x in cos 2x linearno neodvisna?
Tako kaže, da sta sin2(x) in cos2(x) linearno neodvisna.
