Linearna diofantova enačba (LDE) je enačba z 2 ali več celimi neznankami, pri čemer je vsaka celoštevilska neznanka največ 1. Linearna diofantova enačba v dveh spremenljivkah ima obliko ax +by=c, kjer so x, y∈Z in a, b, c cele konstante. x in y sta neznani spremenljivki.
Za kaj se uporabljajo Diofantove enačbe?
Namen katere koli Diofantove enačbe je rešiti vse neznanke v problemu. Ko se je Diofant ukvarjal z dvema ali več neznankami, je poskušal vse neznanke zapisati samo z eno od njih.
Katera od naslednjih linearnih diofantovih enačb nima rešitve?
Če d ne deli c, potem linearna diofantova enačba ax+by=c nima rešitve.
Koliko rešitev ima diofantova enačba?
V zgornjem primeru je bila najdena začetna rešitev linearne diofantske enačbe. Vendar je to le ena od rešitev enačbe. Ko obstajajo celoštevilske rešitve enačbe a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, obstaja neskončno veliko rešitev.
Kako izračunate diofantin?
Najenostavnejša linearna diofantova enačba ima obliko ax + by=c, kjer so a, b in c podana cela števila. Rešitve so opisane z naslednjim izrekom: Ta Diofantova enačba ima rešitev (kjer sta x in y celi števili), če in samo če je c večkratnik največjega skupnega delitelja a in b.
