Neuradno je skupina ciklična če jo generira en sam element. Je abelov, če množenje komutira. Skupina je ciklična, če jo lahko ustvari en element.
Ali je abelova skupina ciklična?
Vse ciklične skupine so abelovske, ni pa nujno, da je abelova skupina ciklična. Vse podskupine abelove skupine so normalne. V abelovski skupini je vsak element sam v razredu konjugacije, tabela znakov pa vključuje moči enega samega elementa, znanega kot generator skupine.
Kako dokažete, da je abelova skupina ciklična?
Dokaz
- Naj je G ciklična skupina z generatorjem g∈G. Imamo namreč G=⟨g⟩ (vsak element v G je neka moč g.)
- Naj sta a in b poljubna elementa v G. Potem obstaja n, m∈Z, tako da je a=gn in b=gm.
- Zato dobimo ab=ba za poljubno a, b∈G. Tako je G abelova skupina.
Kako veš, ali je skupina ciklična?
4 odgovori. Končna skupina je ciklična, če in samo, če ima natanko eno podskupino vsakega delitelja svojega reda. Torej, če najdete dve podskupini istega vrstnega reda, potem skupina ni ciklična in to lahko včasih pomaga.
Kaj je ciklična skupina, razložite s primerom?
Na primer, (Z/6Z)×={1, 5} , in ker je 6 dvakrat liho praštevilo je ciklična skupina. … Kadar je (Z/nZ)× cikličen, se njegovi generatorji imenujejo primitivni koreni po modulu n. Za praštevilo p je skupina (Z/pZ)× vedno ciklična, sestavljena iz neničelnih elementov končnega polja reda p.
