V praksi je integrabilnost odvisna od kontinuitete: Če je funkcija zvezna funkcija, je neprekinjena V matematiki, zlasti v teoriji operaterjev in teoriji C-algebre, je neprekinjen funkcionalni račun funkcionalni račun, ki omogoča uporabo neprekinjene funkcije za normalne elemente C-algebre https://en.wikipedia.org › Continuous_functional_calculus
Neprekinjeni funkcionalni račun - Wikipedia
na danem intervalu, je v tem intervalu integrabilen. Poleg tega, če ima funkcija le končno število nekaterih vrst diskontinuitet v intervalu, je tudi integrabilna na tem intervalu.
Zakaj funkcija ni integrabilna?
Najenostavnejši primeri neintegrabilnih funkcij so: v intervalu [0, b]; in v katerem koli intervalu, ki vsebuje 0. Ti v bistvu niso integrabilni, ker je območje, ki bi ga njihov integral predstavljal, neskončno Obstajajo tudi drugi, pri katerih integrabilnost ne uspe, ker integrand preveč skače.
Je integrabilna funkcija?
V matematiki je absolutno integrabilna funkcija funkcija, katere absolutna vrednost je integrabilna, kar pomeni, da je integral absolutne vrednosti v celotni domeni končen., tako da dejansko "absolutno integrabilen" pomeni isto stvar kot "Lebesgue integrabilen" za merljive funkcije.
Ko je funkcija Riemannova integrabilna?
Omejena funkcija na kompaktnem intervalu [a, b] je Riemannova integrabilna, če in samo, če je neprekinjena skoraj povsod (množica njenih točk diskontinuitete ima mero nič, v smislu Lebesgueove mere).
Ali morajo biti funkcije neprekinjene, da jih je mogoče integrirati?
Neprekinjene funkcije so integrativne, vendar kontinuiteta ni nujen pogoj za integracijo. Kot ponazarja naslednji izrek, so funkcije s preskočnimi diskontinuitetami lahko tudi integrabilne.
