Fourierjeva matrika n × n je kompleksna Hadamardova matrika z (j, k) vnosom (1 / n) e (2 i π / n) j k za j, k=1, 2, …, n. Lahko se pokaže, da je enoten in nima ničelnega vnosa.
Kako veš, ali je matrica enotna?
Enotna matrika je matrika, katere inverz je enak konjugirani transponu. Unitarne matrike so kompleksen analog realnih ortogonalnih matrik. Če je U kvadratna kompleksna matrika, so naslednji pogoji enakovredni: U je enoten.
Ali je lahko enotna matrika resnična?
Če so vsi vnosi enotne matrike realni (tj. vsi njihovi kompleksni deli so enaki nič), potem rečemo, da je matrika ortogonalna. Ker je ortogonalna matrika enotna, veljajo vse lastnosti enotnih matrik za ortogonalne matrike.
Ali je vsaka enotna matrika normalna?
Normalna matrika je enotna, če in samo če vse njene lastne vrednosti (njen spekter) ležijo na enotnem krogu kompleksne ravnine. Z drugimi besedami: normalna matrika je hermitska, če in samo če so vse njene lastne vrednosti resnične. Na splošno ni nujno, da je vsota ali produkt dveh normalnih matrik normalen.
Ali so unitarne matrike samoslojne?
Upoštevajte, da sta tako samopriključne matrike kot enotne matrike normalne in so zato ortogonalno diagonalizirane.
