Če so funkcije fi linearno odvisne, potem so tudi stolpci Wronskiana, saj je diferenciacija linearna operacija, zato Wronskian izgine. Tako lahko Wronskian uporabimo za prikaz, da je niz diferenciabilnih funkcij linearno neodvisen od intervala, tako da pokaže, da ne izgine identično.
Kaj pomeni Wronskian?
: matematična determinanta, katere prva vrstica je sestavljena iz n funkcij od x in katere naslednje vrstice so sestavljene iz zaporednih izpeljank teh istih funkcij glede na x.
Kaj se zgodi, ko je Wronskian 0?
Če sta f in g dve diferenciabilni funkciji, katerih Wronskian je na kateri koli točki drugačen od nič, potem sta linearno neodvisni.… Če sta f in g obe rešitvi enačbe y + ay + by=0 za nekatera a in b, in če je Wronskian nič na kateri koli točki domene, potem je nič povsodter f in g sta odvisna.
Kako uporabljate Wronskian za dokaz linearne neodvisnosti?
Naj se f in g razlikujeta na [a, b]. Če Wronskian W(f, g)(t0) ni nič za neki t0 v [a, b], potem sta f in g linearno neodvisna od [a, b]. Če sta f in g linearno odvisna, je Wronskian nič za vse t v [a, b].
Kako veš, ali sta dve enačbi linearno neodvisni?
Še ena definicija: dve funkciji y 1 in y 2 naj bi bili linearno neodvisni če nobena funkcija ni je stalni večkratnik drugega Na primer, funkcije y 1=x 3 in y 2 =5 x 3 niso linearno neodvisni (linearno so odvisni), saj je y 2 očitno stalni večkratnik y 1
