Če je f kompleksno diferencibilen v vsaki točki z0 v odprtem nizu U, pravimo, da je f holomorfen na U. … Preprosto obratno je, da če imata u in v neprekinjene prve delne izpeljanke in izpolnjujeta Cauchy-Riemannove enačbe, potem je f holomorfen.
Ali je holomorfna funkcija neprekinjena?
Izpeljanka holomorfne funkcije je vedno neprekinjena. Ta podoben rezultat ne velja v kontekstu realne analize: obstaja nekaj funkcij z realno vrednostjo realne spremenljivke, ki so diferencibilne in katerih izpeljanka ni kontinuirana1.
Ali analitika pomeni neprekinjeno?
In če je funkcija analitična, ali to pomeni, da je neprekinjena? Da. Vsaka analitična funkcija ima lastnost, da je neskončno diferencibilna. Ker je izpeljanka definirana in zvezna, je funkcija neprekinjena povsod.
Ali analitika implicira holomorfno?
Funkcija s konvergentno kompleksno potencialno vrsto ∑ an(z − z0)n se imenuje analitična funkcija. Analitična implicira Holomorfno v disku konvergence.
Kakšna je razlika med holomorfnimi in analitičnimi funkcijami?
A funkcija f:C→C pravimo, da je holomorfna v odprti množici A⊂C, če je diferencibilna v vsaki točki množice A. Funkcija f: C→C naj bi bil analitičen, če ima predstavitev potenk.
