Najenostavnejši dokaz, da je aritmetika Peano konsistentna gre takole: Peano aritmetika ima model (in sicer standardna naravna števila) in je zato konsistentna. Ta dokaz je enostavno formalizirati v ZFC, zato je zagotovo dokaz po običajnih standardih vsakdanje matematike.
Ali je aritmetika Peano končana?
Teorija Peanove aritmetike prvega reda se zdi konsistentna. … Tako po prvem izreku o nepopolnosti Peano aritmetika ni popolna Izrek daje ekspliciten primer aritmetične izjave, ki v Peanovi aritmetiki ni niti dokazljiva niti ovrgljiva.
Ali so aksiomi peano skladni?
Velika večina sodobnih matematikov verjame, da so Peanovi aksiomi dosledni, pri čemer se zanašajo bodisi na intuicijo bodisi na sprejetje dokaza o doslednosti, kot je Gentzenov dokaz.
Ali je Peano aritmetika Omega konsistentna?
Peano aritmetika (PA) in Robinsonova aritmetika (RA) sta ω-konsistentni.
Kaj je Peano aritmetika?
V matematični logiki so Peanovi aksiomi, znani tudi kot Dedekind–Peanovi aksiomi ali Peanovi postulati, aksiomi za naravna števila, ki jih je predstavil italijanski matematik Giuseppe iz 19. stoletja Peano. … Leta 1881 je Charles Sanders Peirce zagotovil aksiomatizacijo aritmetike naravnih števil.
