Načini za prikaz skupine je abelov
- Prikaži komutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 dveh poljubnih elementov x, y∈G x, y ∈ G mora biti identiteta.
- Pokaži, da je skupina izomorfna neposrednemu produktu dveh abelovih (pod)skupin.
Kako veš, ali je skupina komutativna?
Če v skupini velja komutativni zakon, se taka skupina imenuje abelova skupina ali komutativna skupina. Tako pravimo, da je skupina (G, ∗) abelova skupina ali komutativna skupina, če je a∗b=b∗a, ∀a, b∈G. Skupina, ki ni abelova, se imenuje neabelova skupina.
Kako pokažete, da skupina ni abelovska?
Definicija 0.3: Abelova skupina Če ima skupina lastnost ab=ba za vsak par elementov a in b, pravimo, da je skupina abelova. Skupina je neabelova če obstaja par elementov a in b, za katerega je ab=ba.
Kaj naredi skupino neabelsko?
V matematiki in še posebej v teoriji skupin je neabelova skupina, včasih imenovana nekomutativna skupina, skupina (G, ∗), v kateri obstaja vsaj en par elementa a in b iz G, tako da je a ∗ b ≠ b ∗ a Ta razred skupin je v nasprotju z abelovimi skupinami.
Ali je vsaka skupina abeljeva?
Vse ciklične skupine so abelovske, ni pa nujno, da je abelova skupina ciklična. Vse podskupine abelove skupine so normalne. V abelovski skupini je vsak element sam v razredu konjugacije, tabela znakov pa vključuje moči enega samega elementa, znanega kot generator skupine.
