Kako vedeti, ali je skupina abeljeva?

2024 Avtor: Fiona Howard | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-01-10 06:43

Načini za prikaz skupine je abelov

• Prikaži komutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 dveh poljubnih elementov x, y∈G x, y ∈ G mora biti identiteta.
• Pokaži, da je skupina izomorfna neposrednemu produktu dveh abelovih (pod)skupin.

Kako veš, ali je skupina komutativna?

Če v skupini velja komutativni zakon, se taka skupina imenuje abelova skupina ali komutativna skupina. Tako pravimo, da je skupina (G, ∗) abelova skupina ali komutativna skupina, če je a∗b=b∗a, ∀a, b∈G. Skupina, ki ni abelova, se imenuje neabelova skupina.

Kako pokažete, da skupina ni abelovska?

Definicija 0.3: Abelova skupina Če ima skupina lastnost ab=ba za vsak par elementov a in b, pravimo, da je skupina abelova. Skupina je neabelova če obstaja par elementov a in b, za katerega je ab=ba.

Kaj naredi skupino neabelsko?

V matematiki in še posebej v teoriji skupin je neabelova skupina, včasih imenovana nekomutativna skupina, skupina (G, ∗), v kateri obstaja vsaj en par elementa a in b iz G, tako da je a ∗ b ≠ b ∗ a Ta razred skupin je v nasprotju z abelovimi skupinami.

Ali je vsaka skupina abeljeva?

Vse ciklične skupine so abelovske, ni pa nujno, da je abelova skupina ciklična. Vse podskupine abelove skupine so normalne. V abelovski skupini je vsak element sam v razredu konjugacije, tabela znakov pa vključuje moči enega samega elementa, znanega kot generator skupine.