Vse ciklične skupine so abelovske , ni pa nujno, da je abelova skupina ciklična. Vse podskupine abelove skupine so normalne. V abelovski skupini je vsak element sam v razredu konjugacije in tabela znakov vključuje moči enega elementa, znanega kot generator skupine, generator skupine je nabor elementov skupine, tako da morebitna večkratna uporaba generatorjev na sebi in drug na drugem je sposobna proizvesti vse elemente v skupini. Ciklične skupine se lahko generirajo kot moči enega samega generatorja. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Group Generators -- from Wolfram MathWorld
Katera skupina ni abelova?
Neabelova skupina, včasih znana tudi kot nekomutativna skupina, je skupina, katere nekateri elementi se ne komutirajo. Najenostavnejša neabelova skupina je diedralna skupina D3, ki je šestega reda skupine.
Ali so vse preproste skupine abelovske?
edine preproste abelove skupine so skupine prvega reda, ki so vse končne. obstaja neskončno preprostih skupin, ki zato niso abelove.
Kako veš, ali je skupina abelovska?
Načini za prikaz skupine je abelov
- Prikaži komutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 dveh poljubnih elementov x, y∈G x, y ∈ G mora biti identiteta.
- Pokaži, da je skupina izomorfna neposrednemu produktu dveh abelovih (pod)skupin.
Katera skupina je vedno abeljeva?
Da, vse ciklične skupine so abelove. Tukaj je nekaj več podrobnosti, ki pomaga pojasniti, "zakaj" so vse ciklične skupine abelove (tj. komutativne). Naj je G ciklična skupina in g generator G.
